（本小题满分12分）函数数列满足：，（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

（本小题满分12分）函数数列满足：，

（1）求；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

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（本小题满分12分）

数列满足

（1）写出并猜想的表达式

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

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（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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设数列满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

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（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足对（）．

（1）求，，的值；

（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；

（3）求证：当时，．

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已知数列满足，.

（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

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已知数列满足，.

（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

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已知数列的前项和为满足，且.

（1）试求出的值；

（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

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