已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。(1)求的面积；(2)求此抛物线的方...

已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。

(1)求的面积；

(2)求此抛物线的方程。

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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交抛物线于两点．

①求证：恒为钝角；

②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）

已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

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已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.

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如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.

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已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点, 点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线 交于点,求的取值范围.

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设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

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