(本小题满分12分)设{an}是公差不为O的等差数列，Sn是其前n项和，已知，且(1)求数...

(本小题满分12分)

设{a_n}是公差不为O的等差数列，Sn是其前n项和，已知，且

(1)求数列{a_n}的通项a_n

(2)求等比数列{b_n}满足b₁=S₁ ,b₂=, 求和T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n

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(本小题满分10分)已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由

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（本小题满分12分）

已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）

（1）求数列，的通项公式；

（2）若f(n)=   问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（3）求证：      （n≥2，n∈N+）

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（本小题满分12分）设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（1）求q的值；

（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

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（本题满分16分）

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）试写出a₃₀关于的关系式，并求a₃₀的取值范围；

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为³的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和

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（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，，；

（1）求的公差和的公比；

（2）设，求数列的通项公式及前项和 .

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