(本题满分12分)
“坐标法”是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究图形的几何性质的方法,它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题:
已知圆O的方程是,点,P、Q是圆O上异于A的两点.证明:弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分)
“坐标法”是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究图形的几何性质的方法,它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题:
已知圆O的方程是,点,P、Q是圆O上异于A的两点.证明:弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.
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(本题满分12分)
“坐标法”是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究图形的几何性质的方法,它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题:
已知圆O的方程是,点,P、Q是圆O上异于A的两点.证明:弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.
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《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设, ,则该图形可以完成的无字证明为( )
A. B.
C. D.
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(本题满分20分)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.
(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)试用解析几何的方法证明:直线l1与l2的交点到原点距离为定值.(Ⅲ)设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值
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(本题满分12分) 在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
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(本题满分12分) 在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
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(本题满分7分)
已知直线:与轴和轴分别交于两点,直线经过点且与直线垂直,垂足为.
(Ⅰ)求直线的方程与点的坐标;
(Ⅱ)若将四边形(为坐标原点)绕轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积.
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(本题满分12分)已知的极坐标方程为,分别为在直角坐标系中与 轴、轴的交点,曲线的参数方程为(为参数,且),为的中点,求:过(为坐标原点)的直线与曲线所围成的封闭图形的面积。
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(本题满分12分)
已知向量,函数,且图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足,求角B的大小以及的取值范围.
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(共2小题做答,每小题7分)
1.(选修4—2 矩阵与变换)(本题满分7分)
变换是将平面上每个点的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点。
(1)求变换的矩阵;
(2)圆在变换的作用下变成了什么图形?
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