（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图...

（本题满分12分）

“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：

已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.

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（本题满分12分）

“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：

已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.

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《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设， ，则该图形可以完成的无字证明为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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（本题满分20分）设直线l₁：y＝k₁x＋1，l₂：y＝k₂x－1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂＋1＝0.

（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l₁与l₂的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l₁与l₂的距离分别为d₁和d₂求d₁+d₂的最大值

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(本题满分12分) 在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

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(本题满分12分) 在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

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(本题满分7分)

已知直线：与轴和轴分别交于两点，直线经过点且与直线垂直，垂足为．

（Ⅰ）求直线的方程与点的坐标；

（Ⅱ）若将四边形（为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．

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（本题满分12分）已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴、轴的交点，曲线的参数方程为（为参数，且），为的中点，求：过（为坐标原点）的直线与曲线所围成的封闭图形的面积。

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(本题满分12分)

已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

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（共2小题做答，每小题7分）

1．（选修4—2   矩阵与变换）（本题满分7分）

变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。

（1）求变换的矩阵；

（2）圆在变换的作用下变成了什么图形？

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