某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直...

某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海

中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D

处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.

（不考虑水流速度等因素）

（1）请分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.

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华东师大二附中乐东黄流中学位于我国南海边，有一片美丽的沙滩和一弯天然的海滨浴场.如图，海岸线MAN，，（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中.

（1）若，求三角形游泳场所面积最大值；

（2）若BC=600，，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.

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位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　 )

A.  B.  C.  D.

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如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O相切，圆心O到ll，l2的距离均为5百米，设OAB＝，AB长为L百米．

（1）求L关于的函数解析式；

（2）当为何值时，公路AB的长度最短？

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数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是

某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，

根据以上数据，可得函数的近似表达式为　　　　　　 .

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如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，

（1）以射线为轴的正向，为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡所在直线方程；

（2）当观察者视角最大时，求点的坐标（人的身高忽略不计）.

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某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．

（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；

（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

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