（本题满分12分）已知函数(是自然对数的底数).（1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；（...

（本题满分12分）

已知函数(是自然对数的底数).

（1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；

（2）数列的前项和为，求证：.

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（本小题满分16分）

已知，，且直线与曲线相切．

（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；

（3）求证：．

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（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

．

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（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

．

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已知函数.

（1） 当时，求的最大值；

（2） 若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；

（3） 证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的单调区间与极大值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在使成立，求证：；

（3）已知数列满足，（n∈N+），求证：（为自然对数的底数）．

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（本小题满分14分）已知函数（）．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立．

①求实数的取值范围；

②试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）．

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（本小题满分12分）．已知函数（）．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）．

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（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

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