设关于不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则满足条件，的常数的最小整数为_____...

设关于不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则满足条件，的常数的最小整数为_____________.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知直角的三边长,满足.

（Ⅰ）在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;

（Ⅱ）已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;

（Ⅲ）已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

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在数列中，若（，，为常数），则称为数列．

（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；

（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；

（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在

正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

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数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．

（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

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（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为　　 ．

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已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为　 　　 　 ．

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已知数列满足：，其中为的前项和。

(1)求数列的通项公式；

(2)若，为的前项和，且对任意，不等式恒成立，求整数的最小值。

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