已知平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．

（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：

（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即

已知：如图2， 求证：

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如图，在四面体中，已知⊥平面， ， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）若为的中点，点在直线上，且，

求证：直线//平面．

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如图，已知平面，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的大小．

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如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

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如图，在三棱锥中，已知平面平面．

（1）若，，求证：；

（2）若过点作直线平面，求证：∥平面．

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如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.

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如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，已知，，，．

求证：直线平面DEF；

求证：平面平面ABC．

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如图，已知平面ABC，AB=AC=3，，， 点E，F分别是BC， 的中点．

（I）求证：EF 平面 ；

（II）求证：平面平面．

（III）求直线 与平面所成角的大小．

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如图，已知平面ABC，AB=AC=3，，， 点E，F分别是BC， 的中点．

（I）求证：EF 平面 ；

（II）求证：平面平面．

（III）求直线 与平面所成角的大小．

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