（本小题满分12分）如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.（1）求证：∥平面; ...

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;　　　

（2）求证：⊥平面.

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，分别为的中点。设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值。

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（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。

（1）求证：面；

（2）若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

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（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；

（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

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（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；

（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAF；

(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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本小题满分14分）

如图,已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F，

若过D、E、F的平面与AC交于点G．

（Ⅰ）求证点G是线段AC的中点；

（Ⅱ）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；

（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求几何体BC-DEFG的体积．

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边 上的位置，并说明理由.

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