已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为C，现代理论研究证明:如果取无穷远处为势能零点，...

已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为C，现代理论研究证明:如果取无穷远处为势能零点，质量为m0的物体离地球球心为r时，物体与地球之间的引力势能的表达式为: (不计空气阻力）

(1)如果在地球赤道表面处，发射一颗质最为m的近地卫星，发射装置提供的能里至少应为多少？

(2)近地卫星发射成功后在地球表面平稳运行f现在欲将这颗质量为m的卫星从近地圆形轨道，变轨到离地面高度为h =3R的圆形轨道上运动，求在变轨过程中，需要提供多少能量?

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同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则(　　)

A. 在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

B. 在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

C. 在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

D. 在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

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同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。　 若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距质量为mo的星球球心距离为r时的引力势能为 (G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球　 上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，下列分析错误的是

A. 在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

B. 在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

C. 在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

D. 在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

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地球质量为M，半径为R，自转周期为T0，取无穷远处的引力势能为零．质量为m的卫星在绕地球无动力飞行时，它和地球组成的系统机械能守恒，它们之间引力势能的表达式是Ep=-，其中r是卫星与地心间的距离．现欲将质量为m的卫星从近地圆轨道Ⅰ发射到椭圆轨道Ⅱ上去，轨道Ⅱ的近地点A和远地点B距地心分别为r1=R，r2=3R．若卫星在轨道Ⅱ上的机械能和在r3=2R的圆周轨道Ⅲ上的机械能相同，则（　　）

A. 卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期与地球自转周期相同

B. 从轨道Ⅰ发射到轨道Ⅱ需要在近地的A点一次性给它提供能量

C. 卫星在椭圆轨道上的周期为T0

D. 卫星在椭圆轨道Ⅱ上自由运行时，它在B点的机械能大于在A点的机械能

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地球质量为M，半径为R，自转周期为T0，取无穷远处的引力势能为零．质量为m的卫星在绕地球无动力飞行时，它和地球组成的系统机械能守恒，它们之间引力势能的表达式是Ep=-，其中r是卫星与地心间的距离．现欲将质量为m的卫星从近地圆轨道Ⅰ发射到椭圆轨道Ⅱ上去，轨道Ⅱ的近地点A和远地点B距地心分别为r1=R，r2=3R．若卫星在轨道Ⅱ上的机械能和在r3=2R的圆周轨道Ⅲ上的机械能相同，则（　　）

A. 卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期与地球自转周期相同

B. 从轨道Ⅰ发射到轨道Ⅱ需要在近地的A点一次性给它提供能量

C. 卫星在椭圆轨道上的周期为T0

D. 卫星在椭圆轨道Ⅱ上自由运行时，它在B点的机械能大于在A点的机械能

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理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,0为球心，以0为原点建立坐标轴0x，如图所示，—个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动）。设在与处所受到地球对它的万有引力分别为F1和F2，则F1、F2的值为：

A. 9：8

B. 8：9

C. 2：3

D. 3：2

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理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep＝－，式中G为引力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).

(1)试推导地球第二宇宙速度的表达式（地球的半径为R）.

(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径？（光在真空的速度C=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11 Nm2/kg2 ，结果保留三位有效数字）

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