(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.
高三数学解答题困难题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项与之间插入个后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意都成立,那么,这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;
(2)若数列为“类等比数列”,且k=, a2、a4、a5成等差数列,求的值;
(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为,且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为,点列在函数的图象上。
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值;
(3)令,求数列的前项中满足的所有项数之和.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
已知负数和正数,且对任意的正整数n,当≥0时, 有[, ]=
[, ];当<0时, 有[, ]= [,].
(1)求证数列{}是等比数列;
(2)若,求证;
(3)是否存在,使得数列为常数数列?请说明理由
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知双曲线的方程为,点和点(其中和均为正数)是双曲线的两条渐近线上的的两个动点,双曲线上的点满足(其中).
(1)用的解析式表示;
(2)求△(为坐标原点)面积的取值范围.
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(本题满分12分)
等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列, ,且 .
(1)求与;
(2)求数列的前项和。
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(本题满分15分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且. 在数列中,,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
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[番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比远离;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
[番茄花园1]22.
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本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
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