设数列的前项和为，．（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；（2）设数列的前项和为，证明...

设数列的前项和为，．

（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；

（2）设数列的前项和为，证明：．

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设数列满足，且．

（）求，，的值．

（）证明：数列为等比数列，并求出数列的前项和．

（）若数列，求数列的前项和．

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已知数列中，在直线上，其中

（I）令求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项；

（Ⅲ）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，是求出的值；若不存在，则说明理由。

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设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；　　

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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设数列的前项和为，已知，.

（1）求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；

（2）若，求正整数的值.

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已知数列的前项和为，,.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

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已知数列的前项和为，且满足： ，又已知数列为等差数列且满足.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，求数列 的前项和为.

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数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

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