如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（...

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如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知点，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．

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如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知点，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．

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如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知点为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．

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如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，，，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．

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如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，，，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．

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如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

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如图5，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=，
,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.

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(本小题满分14分)
如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

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（本题满分12分，每一问6分）
如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。
⑴证明：；
⑵ 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

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如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED与弧EC交于点G，且EG=GD，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．

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如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a
（1）证明：EB⊥FD
（2）求点B到平面FED的距离．

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