高三数学解答题中等难度题
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下列说法中正确的个数是
①垂直于半径的直线是圆的切线;
②过圆心且垂直于切线的直线必过切点;
③过切点且垂直于切线的直线必过圆心;
④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线,则切点是AB的中点.
A.2 B.3 C.4 D.5
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平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上一动点的直线,过F2与x轴垂直的直线记为,右准线记为;
①设直线与直线相交于点M,直线与直线相交于点N,证明恒为定值,并求此定值。
②若连接并延长与直线相交于点Q,椭圆的右顶点A,设直线PA的斜率为,直线QA的斜率为,求的取值范围.
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已知椭圆的中心在坐标原点,其右焦点为,以坐标原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)经过点的直线,分别交椭圆于,及,四点,且,探究:是否存在常数,使得.
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, 两点,线段的中点为, 的垂直平分线与轴和轴分别交于, 两点.记的面积为, 的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点, 是椭圆左、右焦点,以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上,且.
(I)求椭圆的方程;
(II)若直线与轴不垂直,它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,请说明理由.
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