平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以...

【2015高考山东，理20】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆 于两点，射线 交椭圆于点.

（i）求的值；

（Ⅱ）求面积的最大值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；

①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值。　　

②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．

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已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是　　　　　　　　 ．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线相切.

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已知椭圆的左右焦点分别为， 是以点为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且为等边三角形，则椭圆的离心率的值是（   ）

  A．     B．         C．         D．

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已知椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过坐标原点，过点作直线与圆相切，直线与椭圆相交于点、且轴，则椭圆的离心率为______.

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设椭圆右焦点为，它与直线相交于、两点，与轴的交点到椭圆左准线的距离为，若椭圆的焦距是与的等差中项.

⑴求椭圆离心率；

⑵设点与点关于原点对称，若以为圆心，为半径的圆与相切，且求椭圆的方程.

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已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点， 为椭圆上异于的点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，以为直径的圆过点，求圆的标准方程；

（3）设直线与轴分别交于，证明： 为定值.

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