已知椭圆 的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
高三数学解答题中等难度题
【2015高考山东,理20】平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆 于两点,射线 交椭圆于点.
(i)求的值;
(Ⅱ)求面积的最大值.
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平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上一动点的直线,过F2与x轴垂直的直线记为,右准线记为;
①设直线与直线相交于点M,直线与直线相交于点N,证明恒为定值,并求此定值。
②若连接并延长与直线相交于点Q,椭圆的右顶点A,设直线PA的斜率为,直线QA的斜率为,求的取值范围.
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已知椭圆 的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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设椭圆右焦点为,它与直线相交于、两点,与轴的交点到椭圆左准线的距离为,若椭圆的焦距是与的等差中项.
⑴求椭圆离心率;
⑵设点与点关于原点对称,若以为圆心,为半径的圆与相切,且求椭圆的方程.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 是以点为圆心(为坐标原点),以为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点,且为等边三角形,则椭圆的离心率的值是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的离心率为,且经过点,两个焦点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,若的内切圆半径为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
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已知椭圆的左右焦点分别是,,以为圆心的圆过坐标原点,过点作直线与圆相切,直线与椭圆相交于点、且轴,则椭圆的离心率为______.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
椭圆离心率为,,是椭圆的左、右焦点,以为圆心,为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,直线与椭圆交于两个不同的点,是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知和分别是双曲线(,)的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
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已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A、B是以O(O
为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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