若正数
， 
满足
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】正数 ， 满足,则
， 
故答案为：A.
点睛：这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法，解决这类问题一般有以下几种方法，其一，不等式的应用，这个题目用的是均值不等式，注意要满足一正二定三相等；其二，二元化一元，减少变量的个数；其三可以应用线线性规划的知识来解决，而线性规划多用于含不等式的题目中。
【题型】单选题
【结束】
12
已知数列
为等差数列，若
，且它的前
项和
有最大值，则使得
的 的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题
若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正数 ， 满足,则，
故答案为：A.
点睛：这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法，解决这类问题一般有以下几种方法，其一，不等式的应用，这个题目用的是均值不等式，注意要满足一正二定三相等；其二，二元化一元，减少变量的个数；其三可以应用线线性规划的知识来解决，而线性规划多用于含不等式的题目中。
【题型】单选题
【结束】
12
已知数列 为等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设
满足约束条件
则
的最小值是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】画出可行域，令
画出直线
，平移直线，由于
，直线的截距最小时
最小，得出最优解为
，
，选A.
【题型】单选题
【结束】
8
已知函数
图象如图，
是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若实数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
A. 0 B. 
C. -6 D. -3
【答案】C
【解析】
画出可行域，向上平移目标函数
到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.
画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
在点
处取得最小值为
.故选C.
【点睛】
本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.
【题型】单选题
【结束】
12
已知
，
是椭圆
长轴上的两个端点，
，
是椭圆上关于轴对称的两点，直线
，
的斜率分别为
，若椭圆的离心率为
，则
的最小值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
“
”是“对任意的正数， 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+
≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=
”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：【解析】
当“a=
”时，由基本不等式可得：
“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，
即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；
而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”
即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；
故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
11
如图，四棱锥
中， 
平面
，底面为直角梯形， 
， 
， 
，点
在棱
上，且
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
“”是“对任意的正数， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=
”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：【解析】
当“a=”时，由基本不等式可得：
“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，
即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；
而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”
即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；
故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形， ， 
分别为， 
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线
与直线
异面；②直线与直线
异面；③直线
平面
；④平面
平面
．
其中一定正确的选项是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设
，函数
的图象向右平移
个单位长度后与原图象重合，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为
，
由题意得
，
∴
，
∵，
∴的最小值是．选A．
【题型】单选题
【结束】
8
公差不为0的等差数列中，已知
且
，其前项和的最大值为（ ）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.
依题意
，故选C.
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
7
已知函数 
的导数为 
，若有 
，则 
A. 
B. 
C. D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，若
成立，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】设
，则：
，
令
，则
，
导函数
单调递增，且
，
则函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
结合函数的单调性有：
，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量
的夹角为120°，
， 
，则
__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
若正数
满足： 
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. C. D. 无最小值
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数
.若方程
在
内有实数解，则实数
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由题意得
为单调递减函数,
所以实数的最小值是
,选D
点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即
有解，即取值范围为值域；
的值域包含于
的值域； 
的值域与的值域交集非空.
【题型】单选题
【结束】
15
已知椭圆
的离心率为
，动
是其内接三角形，且
．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为
，则（ ）
A．
B． 
C．
D． 
高二数学单选题困难题查看答案及解析