已知函数
.若方程
在
内有实数解，则实数
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由题意得
为单调递减函数,
所以实数的最小值是
,选D
点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即
有解，即取值范围为
值域；
的值域包含于
的值域； 
的值域与的值域交集非空.
【题型】单选题
【结束】
15
已知椭圆
的离心率为
，动
是其内接三角形，且
．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为
，则（ ）
A．
B． 
C．
D． 
高二数学单选题困难题
已知函数.若方程在内有实数解，则实数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得为单调递减函数,
所以实数的最小值是,选D
点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即
有解，即取值范围为值域；
的值域包含于的值域； 的值域与的值域交集非空.
【题型】单选题
【结束】
15
已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
高二数学单选题困难题查看答案及解析
已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】依题意， 
，令
，则当
时， ，当
时，可知
在上分别单调递增，故只需
即可，故
，解得
，故
；综上所述，实数b的取值范围为，故选C.
【题型】单选题
【结束】
9
已知直线
，平面
，且
，给出下列命题：
①若
，则
； ②若
，则
；
③若，则； ④若，则.
其中正确的命题是
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
，若对任意
，都存在
，使得不等式
成立，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意得
，因为
选B
点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即
； 
，
【题型】单选题
【结束】
10
已知双曲线
： 
的左右焦点分别为
、
， 
为右支上的点，线段
交的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的渐近线方程为
，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】由题意得
，选C.
【题型】单选题
【结束】
7
关于函数
的极值的说法正确的是（ ）
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 有极大值
D. 有极小值
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设
，函数
的图象向右平移
个单位长度后与原图象重合，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为
，
由题意得
，
∴
，
∵，
∴的最小值是．选A．
【题型】单选题
【结束】
8
公差不为0的等差数列
中，已知
且
，其前
项和
的最大值为（ ）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若函数
在区间
内恰有一个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意, 
，
则
，
即
，
解得
，
另外,当
时, 
在区间(−1,1)恰有一个极值点
，
当
时,函数
在区间(−1,1)没有一个极值点，
实数的取值范围为.
故选：B.
【题型】单选题
【结束】
5
在四面体
中， 
平面
平面
，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.
依题意
，故选C.
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查
的代换的方法，属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
7
已知函数 的导数为 
，若有 
，则 
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的离心率为
，焦点是
， 
，则双曲线方程为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】由题意e=2，c=4，
由e=
，可解得a=2，
又b2=c2﹣a2，解得b2=12
所以双曲线的方程为。
故答案为 。
故答案选A.
【题型】单选题
【结束】
9
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，焦点是， ，则双曲线方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意e=2，c=4，
由e=，可解得a=2，
又b2=c2﹣a2，解得b2=12
所以双曲线的方程为。
故答案为 。
故答案选A.
【题型】单选题
【结束】
9
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
若实数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
A. 0 B. 
C. -6 D. -3
【答案】C
【解析】
画出可行域，向上平移目标函数
到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.
画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
在点
处取得最小值为
.故选C.
【点睛】
本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.
【题型】单选题
【结束】
12
已知
，
是椭圆
长轴上的两个端点，
，
是椭圆上关于轴对称的两点，直线
，
的斜率分别为
，若椭圆的离心率为
，则
的最小值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析