在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽...

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在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为________（用数字作答）．

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在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为________（用数字作答）．

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如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．
（1）现给出三个条件：①；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-ABC的体积．

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如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

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以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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以长方体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是________（用数字作答）．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到两个顶点的向量.若将点到正六角星12个顶点的向量都写成的形式，则的最大值为__________．

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