(本题满分15分)已知抛物线,准线与轴的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,,过点的直线与抛物线交于不同的两点,AQ与BQ分别与抛物线交于点
C,D,设AB,DC的斜率分别为,的斜率分别为,问:是否存在常数,使得,
若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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(本题满分15分)已知抛物线,准线与轴的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,,过点的直线与抛物线交于不同的两点,AQ与BQ分别与抛物线交于点
C,D,设AB,DC的斜率分别为,的斜率分别为,问:是否存在常数,使得,
若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
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(本题满分15分)
设抛物线M方程为,其焦点为F,P((为直线与抛物线M的一个交点,
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
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(本题满分15分)已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本题满分14分)如图,设抛物线()的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于、,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
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(本题16分)
如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与轴的交点,斜率为的直线经过点Q.
(1)当K取不同数值时,求直线与抛物线交点的个数;
(2)如直线与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值
(3)在轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线,如与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,有则找出满足条
件的点M;没有,则说明理由.
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(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:是和的等比中项.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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(本题满分13分)已知椭圆的离心率,短轴长为
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
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22.(本题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
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