（本题16分）如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.（1）当K...

（本题16分）

如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.

（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；

（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

件的点M；没有，则说明理由．

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如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。

（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；

（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；

（i）设FA、FB的斜率分别为，求的值；

（ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。

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（本题满分15分）已知抛物线,准线与轴的交点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，AQ与BQ分别与抛物线交于点

C,D,设AB,DC的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，

若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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（本题满分14分）如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．

（1）若，求线段的中点到准线的距离；

（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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