（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC/...

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，底面ABC,，

AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；

（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

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（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；

（Ⅲ）线段PA上是否存在点Q，使得PC//平面BDQ．若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.

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（本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=A B．

（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；

（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；

（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

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（满分13分）

如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

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（本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

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（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，

二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；

（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。

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（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，

二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；

（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。

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（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

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