已知抛物线的标准方程为
.
（1）过点
作直线
与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程.
（2）过点
作直线交抛物线于
两点，使得
恰好平分线段
,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线的标准方程为.
（1）过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程.
（2）过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段,求直线的方程.
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已知抛物线的标准方程为.
（1）过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程.
（2）过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段,求直线的方程.
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和定点
．
成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，且
，
：
与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线
与
：
相切，且与椭圆相交于
，
两点，试探究
，
的数量关系.
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已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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设抛物线
，点
，过点
作直线，
（1）若与
只有一个公共点，求的方程
（2）过的焦点F，交与
两点，求: ①弦长
； ②以为直径的圆的方程。
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如图， 
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论.
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如图， 为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.
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如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点
的直线与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
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