（本小题满分12分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）...

（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）证明不等式，对任意皆成立．

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（本小题满分14分）

已知数列，，其前项和满足,其中．

（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，为数列的前n项和，求证：；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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（本小题满分14分）

已知数列，，其前项和满足,其中．

（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，为数列的前n项和，求证：；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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（本小题14分）在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

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（本小题14分）在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

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(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知数列中，,, 为该数列的前项和，且.

(1)求数列的通项公式；

（2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

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等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且， 均为常数）的图象上．
（1）求的值；

（2）当时，记，证明：对任意的，不等式成立．

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（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 ．

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