(本小题满分14分)设正项数列的前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,证明:对于任意,都有 .
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)设正项数列的前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,证明:对于任意,都有 .
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正项数列的前项和满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.
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已知正项数列的前项和满足=,
(1)求数列的通项公式;
(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.
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已知正项数列的前n项和Sn满足:.
(1)求数列的通项公式.
(2)令,数列的前项和为,证明:对于任意,数列的前n项和.
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(本小题满分12 分)已知函数是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的、∈R,都满足,若=1,.
(1)求、、的值;
(2)猜测数列通项公式,并用数学归纳法证明.
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若数列的前项和为,对任意正整数,都有,记.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
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已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的满足关系式.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.
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(本小题满分12分)
已知数列满足,数列满足,
数列满足.
(1)若,证明数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列的通项公式;
(3)若,证明数列的前项和满足。
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(本小题满分14分)设数列的前项和为,且对任意的都有,
(1)求数列的前三项;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)求证:对任意都有.
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(本小题满分10分)
已知数列,其前项和为.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;
(Ⅲ)如果数列满足,请证明数列是等比数列,并求其前项和.
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