已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（...

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已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列

的前n项和，是否存在实数a，使得不等式

对∀n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列的前n项和，是否存在实数a，使得不等式对∀n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列的前n项和，是否存在实数a，使得不等式对∀n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n²=（2a_n+1）a_n+1（n∈N^*）．
（1）令，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，其中a₁=1，a_n≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，T_n为{b_n}的前n项和，求证：2T_n＞log₂（2a_n+1）n∈N．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，其中a₁=1，a_n≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，T_n为{b_n}的前n项和，求证：2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N^*；
（Ⅲ）是否存在正整数m，d，使得成立？若存在，请求出m和d的值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2．

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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2．

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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．
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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（）²a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，是否存在常数A、B、C，使对一切n∈N^*，均有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出常数A、B、C的值，若不存在，说明理由
（3）求证：a₁+a₂+…+a_n≤（n²-2n+2）•2ⁿ，（ n∈N^*）
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