已知是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且
,若
,
时,有
.
(1)解不等式;
(2)若对所有
,
恒成立,求实数t的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且
,若
,
时,有
.
(1)解不等式;
(2)若对所有
,
恒成立,求实数t的取值范围.
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已知函数是定义在区间
上的奇函数,且
,若
时,有
成立.
(1)证明:函数在区间
上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若不等式对
恒成立,求实数
的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:对于任意正整数,
,不等式
恒成立.
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对定义域每的任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:对于任意正整数,不等式
恒成立。
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对定义域每的任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:对于任意正整数,不等式
恒成立。
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:对于任意正整数,
,不等式
恒成立.
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已知函数在区间
上的最大值为
,最小值为
,记
(1)求实数、
的值;
(2)若不等式成立,求实数
的取值范围;
(3)对于任意满足的自变量
,
,
,
,
,
,如果存在一个常数
,使得定义在区间
上的一个函数
,有
恒成立,则称
为区间
上的有界变差函数,试判断
是否区间
上的有界变差函数,若是,求出
的最小值;若不是,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:【解析】
(1),其定义域为
,则
令
,
则,
当时,
;当
时,
在(0,1)上单调递增,在
上单调递减,
即当时,函数
取得极大值. (3分)
函数
在区间
上存在极值,
,解得
(4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,则
,
,即
在
上单调递增, (7分)
,从而
,故
在
上单调递增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,当时,
恒成立,即
,
令,则
, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
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(本小题满分12分)
已知函数是奇函数,
的定义域为
.当
时,
.(e为自然对数的底数).
(1)若函数在区间
上存在极值点,求实数
的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数
的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知函数是奇函数,
的定义域为
.当
时,
.(e为自然对数的底数).
(1)若函数在区间
上存在极值点,求实数
的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数
的取值范围.
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