（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求...

（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.

（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;

（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。

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某学校开设校本选修课，其中人文类4门，自然类3门，其中与上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有__________种选课方式．（用数字填空）

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某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有人.在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人.

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

（Ⅱ）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关？

附： ，其中.

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（本题满分12分）某中学校本课程共开设了共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲、乙、丙名学生.

（Ⅰ）求这名学生选修课所有选法的总数；

（Ⅱ）求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率；

（Ⅲ）求选修课被这名学生选择的人数的分布列和数学期望.

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某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取名学生，其中男生名；在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为名.

（1）试问:从高一年级学生中随机抽取人，抽到男生的概率约为多少?

（2）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关?

附： ，其中.

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学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设、、、是高三十二班的4名学生．

（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；

（Ⅱ）设这4名学生中选择专题的人数为．求的分布列及数学期望．

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