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如图，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得

=

？请说明理由．

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少年，再来一题如何？

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试题解析

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如图，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，椭圆C₁：+y²=1，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（1）求实数b的值；
（2）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁相交与D、E．
①证明：MD•ME=0；
②记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．若=λ，求λ的取值范围．

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如图，椭圆C₁：（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的短轴长．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁相交于点D、E．
（ⅰ）证明：MD⊥ME．
（ⅱ）记△MAB、△MDE的面积分别为S₁、S₂，若，求λ的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．
（i）证明：；
（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
（i）证明：；
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?
请说明理由。

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
（1）求，的方程；
（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

高三数学解答题极难题查看答案及解析
（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．
（Ⅰ）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是．问：是否存在直线，使得?请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为，左焦点F₁到直线l：的距离等于长半轴长．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围．
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