设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长度为8, 的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线在轴上的截距为6,且抛物线交于两点,连结并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长度为8, 的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线在轴上的截距为6,且抛物线交于两点,连结并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.
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设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长度为8, 的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线在轴上的截距为6,且抛物线交于两点,连结并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
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(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
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已知抛物线的顶点为原点,焦点F(1,0 ),过点F的直线与抛物线交于A ,B两点,且|AB|=4,则线段AB的中点M到直线x=-2的距离为______.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设直线与抛物线相交于不同两点、, 为坐标原点.
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)若直线又与圆相切于点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)若,点在线段上,满足,求点的轨迹方程.
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(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ,过点的直线交抛物线于,两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若,求直线的斜率;
(Ⅲ)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
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已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
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