对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
.
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已知函数,.
(1)把表示为的形式,并写出函数的最小正周期、值域;
(2)求函数的单调递增区间:
(3)定义:对于任意实数、,
设,(常数),若对于任意,总存在,使得恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数常数.
证明在上是减函数,在上是增函数;
当时,求的单调区间;
对于中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数a的值.
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设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数,都有;②当时,;③,
(1)求,的值;
(2)判断函数在区间上单调性,并用定义给出证明;
(3)对于定义域内的任意实数,(为常数,且)恒成立,求正实数的取值范围.
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设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数,都有;②当时,;
③,
(1)求,的值;
(2)判断函数在区间上单调性,并用定义给出证明;
(3)对于定义域内的任意实数,(为常数,且)
恒成立,求正实数的取值范围.
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下列说法:
① 函数的单调增区间是;
② 设是上的任意函数,则是偶函数,是奇函数;
③ 已知,,若,则实数取值集合是;
④ 函数对于定义域内任意,当时,恒有;
⑤ 已知是定义在上的函数,则存在区间I,满足,使得对于上任意,当时,恒有.
其中正确的是__________.(只填写相应的序号)
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对定义在区间上的函数,若存在常数,对于任意的有唯一的,使得,则称函数在 上的“均值”为.那么,函数在上的均值为( ).
A. 10 B. C. D.
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对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数.
(1)求证:函数是上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.
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