高三数学解答题中等难度题
已知点(
),过点
作抛物线
的切线,切点分别为
、
(其中
).
(Ⅰ)若,求
与
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆
与直线
相切,求圆
的方程;
(Ⅲ)若直线的方程是
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切,
求圆面积的最小值.
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线与曲线
相切,且过点
,∴
,利用求根公式得到结论先求直线
的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
,借助于函数的性质圆
面积的最小值
(Ⅰ)由可得,
. ------1分
∵直线与曲线
相切,且过点
,∴
,即
,
∴,或
, --------------------3分
同理可得:,或
----------------4分
∵,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,则
的斜率
,
∴直线的方程为:
,又
,
∴,即
. -----------------7分
∵点到直线
的距离即为圆
的半径,即
,--------------8分
故圆的面积为
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
, ………10分
∴
,
当且仅当,即
,
时取等号.
故圆面积的最小值
.
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(本小题满分14分)(1)一个圆与轴相切,圆心在直线
上,且被直线
所截得的弦长为
,求此圆方程。
(2)已知圆,直线
,求与圆
相切,且与直线
垂直的直线方程。
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已知圆经过点
,与直线
相切,且圆心
在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)已知直线经过点
,并且被圆
截得的弦长为2,求直线
的方程.
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已知以点为圆心的圆与直线
相切,过点
的动直线与圆
相交于
两点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)已知圆经过
、
两点,且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线经过点
且与圆
相切,求直线
的方程.
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设点是
轴上的一个定点,其横坐标为
(
),已知当
时,动圆
过点
且与直线
相切,记动圆
的圆心
的轨迹为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)当时,若直线
与曲线
相切于点
(
),且
与以定点
为圆心的动圆
也相切,当动圆
的面积最小时,证明:
、
两点的横坐标之差为定值.
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设点是
轴上的一个定点,其横坐标为
(
),已知当
时,动圆
过点
且与直线
相切,记动圆
的圆心
的轨迹为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)当时,若直线
与曲线
相切于点
(
),且
与以定点
为圆心的动圆
也相切,当动圆
的面积最小时,证明:
、
两点的横坐标之差为定值.
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已知圆C经过点,和直线
相切,且圆心在直线
上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
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已知圆C经过点,和直线
相切,且圆心在直线
上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
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已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线的距离等于
.
(1)求圆C的方程.
(2)若直线与圆C相切,求
的最小值.
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