(2015秋•运城期中)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=,点M在线段BC上.
(1)若AM=1,求BM的长;
(2)若点N在线段MC上,且∠MAN=30°,问:当∠BAM取何值时,△AMN的面积最小?并求出面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题
(2015秋•运城期中)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=,点M在线段BC上.
(1)若AM=1,求BM的长;
(2)若点N在线段MC上,且∠MAN=30°,问:当∠BAM取何值时,△AMN的面积最小?并求出面积的最小值.
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(2015秋•运城期中)设M是△ABC所在平面上的一点,且++=,D是AC中点,则的值为( )
A. B. C.1 D.2
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点,求证:AM⊥平面ABB1A1.
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(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1=2,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1﹣QC1D的体积.(锥体体积公式:,其中S为底面面积,h为高)
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(2016·广州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,过线段AD的中点P作BC的平行线,分别交AB,AC于点M,N.
(1)证明:MN⊥平面ADD1A1;
(2)求二面角A-A1M-N的余弦值.
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(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点.
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
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(2015秋•上海校级月考)如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=2,∠A=120°,E、F分别是边AB、AC上的点,且,,其中m,n∈(0,1),若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1,则||的最小值是 ;
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(2015秋•上海校级月考)如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=2,∠A=120°,E、F分别是边AB、AC上的点,且,,其中m,n∈(0,1),若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1,则||的最小值是 ;
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