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底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是CC1的中...
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试题详情
底面是正方形的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABCD,E是CC
1
的中点,O是AC、BD的交点.
(1)求证:AC
1
∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面ACC
1
.
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试题答案
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相关试题
底面是正方形的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABCD,E是CC
1
的中点,O是AC、BD的交点.
(1)求证:AC
1
∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面ACC
1
.
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底面是正方形的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABCD,E是CC
1
的中点,O是AC、BD的交点.
(1)求证:AC
1
∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面ACC
1
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底面是正方形的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABCD,E是CC
1
的中点,O是AC、BD的交点.
(1)求证:AC
1
∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面ACC
1
.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为2的正方形,AA
1
⊥底面ABCD,
AA
1
=3,点E在棱CC
1
上,点F是棱C
1
D
1
的中点
(1)当AF∥平面BDE时,求CE的长;
(2)当CE=1时,求二面角A
1
-BE-D的余弦值.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为2的正方形,AA
1
⊥底面ABCD,
AA
1
=3,点E在棱CC
1
上,点F是棱C
1
D
1
的中点
(1)当AF∥平面BDE时,求CE的长;
(2)当CE=1时,求二面角A
1
-BE-D的余弦值.
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如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,点O是正方形ABCD对角线的交点,AA
1
=2AB=4,点E,F分别在CC
1
和A
1
A上,且CE=A
1
F.
(Ⅰ)求证:B
1
F∥平面BDE;
(Ⅱ)若A
1
O⊥BE,求CE的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角A
1
-BE-O的余弦值.
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在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=1,CD=CC
1
=2,E为棱AA
1
的中点,F为棱BB
1
上的动点.
(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D
1
E⊥DF;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求CF与平面EFD
1
所成角的大小.
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如图,直四棱柱ABCD-A
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B
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C
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D
1
的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的动点,AE+CF=8.
(1)证明:BD⊥EF;
(2)当CF=
CC
1
时,求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值;
(3)多面体AE-BCFB
1
的体积V是否为常数?若是,求这个常数,若不是,求V的取值范围.
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在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB=2,E为AD中点,F为CC
1
中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥D
1
F;
(Ⅱ)求证:CE∥平面AD
1
F;
(Ⅲ) 求平面AD
1
F与底面ABCD所成二面角的余弦值.
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在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB=2,E为AD中点,F为CC
1
中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥D
1
F;
(Ⅱ)求证:CE∥平面AD
1
F;
(Ⅲ) 求平面AD
1
F与底面ABCD所成二面角的余弦值.
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