已知椭圆的右焦点为
,上顶点为
,短轴长为2,
为原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
,且
的面积是
的面积的3倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
两点,若在椭圆
上存在点
,使
为平行四边形,求
取值范围.
高三数学填空题中等难度题
已知椭圆的右焦点为
,上顶点为
,短轴长为2,
为原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
,且
的面积是
的面积的3倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
两点,若在椭圆
上存在点
,使
为平行四边形,求
取值范围.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左,右焦点分别为
,离心率为
,
是
上的一个动点.当
是
的上顶点时,
的面积为
.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线与
的另一个交点为
.若存在点
,使得
,求
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左,右焦点分别为
,离心率为
,
是
上的一个动点.当
是
的上顶点时,
的面积为
.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线与
的另一个交点为
.若存在点
,使得
,求
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
恒有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点,而
的
左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
恒有两个不同的交点A和B,且
(其中
为原点),求实数
的范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上一点,直线
的方程为
,求证:直线
与椭圆
有且只有一个交点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上一点,直线
的方程为
,求证:直线
与椭圆
有且只有一个交点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上一点,直线
的方程为
,求证:直线
与椭圆
有且只有一个交点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线与
椭圆的一个交点为
,点
是的焦点,且
.
(1)求与
的方程;
(2)设为坐标原点,在第一象限内,椭圆
上是否存在点
,使过
作
的垂线交抛物线
于
,直线
交
轴于
,且
?若存在,求出点
的坐标和
的面积;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(1)已知一个圆过直线与圆
的两个交点,且面积最小,求此圆的方程;
(2)抛物线的顶点在原点,以椭圆
的右焦点为焦点,过点
的直线
与抛物线
有且仅有一个公共点,求直线
的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析