高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本小题满分12分)
如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似,且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.
(Ⅰ)试求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,直线与椭圆交于两点,且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合,试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆?并证明你的判断.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的一条不垂直于轴的弦,且过点。过作关于的对称点,证明:直线过轴的一个定点。
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已知点在以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,与椭圆的另一交点为.若的面积为12(为椭圆的另一焦点),则椭圆的方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
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已知点在以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,与椭圆的另一交点为.若的面积为12(为椭圆的另一焦点),则椭圆的方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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