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已知曲线C:y=ex(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q1,过...
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已知曲线C:y=e
x
(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q
1
,过点Q
1
作x轴的垂线交曲线C于点P
1
,曲线C在点P
1
处的切线与x轴交于点Q
2
,过点Q
2
作x轴的垂线交曲线C于点P
2
,…,依次下去得到一系列点P
1
、P
2
…、P
n
,设点P
n
的坐标为(x
n
,y
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)分别求x
n
与y
n
的表达式;
(Ⅱ)设O为坐标原点,求
.
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已知曲线C:y=e
x
(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q
1
,过点Q
1
作x轴的垂线交曲线C于点P
1
,曲线C在点P
1
处的切线与x轴交于点Q
2
,过点Q
2
作x轴的垂线交曲线C于点P
2
,…,依次下去得到一系列点P
1
、P
2
…、P
n
,设点P
n
的坐标为(x
n
,y
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)分别求x
n
与y
n
的表达式;
(Ⅱ)设O为坐标原点,求
.
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已知曲线C:y=e
x
(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q
1
,过点Q
1
作x轴的垂线交曲线C于点P
1
,曲线C在点P
1
处的切线与x轴交于点Q
2
,过点Q
2
作x轴的垂线交曲线C于点P
2
,…,依次下去得到一系列点P
1
、P
2
…、P
n
,设点P
n
的坐标为(x
n
,y
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)分别求x
n
与y
n
的表达式;
(Ⅱ)设O为坐标原点,求
.
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已知曲线C:y=e
x
(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q
1
,过点Q
1
作x轴的垂线交曲线C于点P
1
,曲线C在点P
1
处的切线与x轴交于点Q
2
,过点Q
2
作x轴的垂线交曲线C于点P
2
,…,依次下去得到一系列点P
1
、P
2
…、P
n
,设点P
n
的坐标为(x
n
,y
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)分别求x
n
与y
n
的表达式;
(Ⅱ)设O为坐标原点,求
.
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已知曲线C:y=e
x
(其中e为自然对数的底数)在点P(1,e)处的切线与x轴交于点Q
1
,过点Q
1
作x轴的垂线交曲线C于点P
1
,曲线C在点P
1
处的切线与x轴交于点Q
2
,过点Q
2
作x轴的垂线交曲线C于点P
2
,…,依次下去得到一系列点P
1
、P
2
…、P
n
,设点P
n
的坐标为(x
n
,y
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)分别求x
n
与y
n
的表达式;
(Ⅱ)设O为坐标原点,求
.
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已知函数f(x)=(ax
2
+x-1)e
x
,其中e是自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;
(2)若a<0,求f(x)的单调区间;
(3)若a=-1,函数f(x)的图象与函数g(x)=
x
3
+
x
2
+m的图象有3个不同的交点,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx(e是自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y
2
=4(x-1)的切线,求a的值;
(2)当a=-1时,是否存在x∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x处的切线斜率与f(x) 在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx(e是自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y
2
=4(x-1)切线,求a的值;
(2)若对于任意x∈R,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(3)当a=-1时,是否存在x∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx(e是自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y
2
=4(x-1)切线,求a的值;
(2)若对于任意x∈R,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(3)当a=-1时,是否存在x∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=(k
2
-klnx)e
x
(y为非零常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)判断f(x)的单调性;
(2)若f(x)≥(1+a)x-e
x
lnx+b(b>0),求(a+1)b的最大值.
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已知a∈R,函数
,g(x)=(lnx-1)e
x
+x(其中e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)在(0,e]上的单调性;
(2)是否存在实数x∈(0,+∞),使曲线y=g(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)若实数m,n满足m>0,n>0,求证:n
n
e
m
≥m
n
e
n
.
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