设函数
(1)如果,那么实数___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数的取值范围是___.
高三数学填空题中等难度题
设函数
(1)如果,那么实数___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数的取值范围是___.
【答案】或4;
【解析】
由题意 ,解得或;
第二问如图:
的图象是由两条以 为顶点的射线组成,当在A,B 之间(包括不包括)时,函数和有两个交点,即有两个零点.所以 的取值范围为 .
考点:1.分段函数值;2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
15
已知函数的部分图象如图所示.
()求函数的解析式.
()求函数在区间上的最大值和最小值.
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已知函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
设, 满足约束条件,则的最大值为_______.
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已知函数的导函数是二次函数,当时,有极值,且极大值为2,.
(1)求函数的解析式;
(2)有两个零点,求实数的取值范围;
(3)设函数,若存在实数,使得,求的取值范围.
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已知函数,,若函数有三个不同的零点,,(其中),则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】如图:
,,作出函数图象如图所示
,,作出函数图象如图所示
,由有三个不同的零点
,如图
令
得
为满足有三个零点,如图可得
,
点睛:本题考查了函数零点问题,先由导数求出两个函数的单调性,继而画出函数图像,再由函数的零点个数确定参量取值范围,将问题转化为函数的两根问题来求解,本题需要化归转化,函数的思想,零点问题等较为综合,有很大难度。
【题型】填空题
【结束】
17
已知等比数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
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已知当时,关于的方程有唯一实数解,则值所在的范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以,令,则,再令
因为关于的方程有唯一实数解,所以,选B.
点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量,则_______.
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设, 分别是函数和的零点(其中),则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的零点是方程即的解, 的零点是是方程,即的解,即是与与交点的横坐标,可得, 的图象与关于对称, 的图象也关于对称, 关于对称,设关于对称点与重合, , , 的取值范围是,故选D.
【方法点睛】本题主要考查函数的零点、反函数的性质,函数零点问题主要有以下思路:(1)直接法,函数图象与横轴的交点横坐标;(2)转化为方程解的问题;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数的图象的交点问题,二是转化为的交点问题 .
【题型】单选题
【结束】
13
已知实数x,y满足的最小值为___________.
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已知数列的前项和为, , ,则___________.
【答案】
【解析】由题意, ,所以, ,所以。
【题型】填空题
【结束】
14
设函数
(1)如果,那么实数___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数的取值范围是___.
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(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有.
(1)求函数的解析式;
(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;
(3)若函数有2个零点?求的取值范围.
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(本小题满分13分)
已知函数,且对于任意实数,恒有。
(1)求函数的解析式;
(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;
(3)函数有几个零点?
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、(本题15分)已知函数,且对于任意实数,恒有F(x)=F(-x)。(1)求函数的解析式;
(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;
(3)函数有几个零点?
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