设函数
（1）如果
，那么实数
___；
（2）如果函数
有且仅有两个零点，那么实数
的取值范围是___.
【答案】
或4；
【解析】
由题意
，解得
或
；
第二问如图：
的图象是由两条以
为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括
不包括
）时，函数
和
有两个交点，即
有两个零点．所以
的取值范围为
．
考点：1.分段函数值；2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
15
已知函数
的部分图象如图所示．
（
）求函数
的解析式．
（
）求函数在区间
上的最大值和最小值．
高三数学解答题简单题
设函数
（1）如果，那么实数___；
（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.
【答案】或4；
【解析】
由题意 ，解得或；
第二问如图：
的图象是由两条以 为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点．所以 的取值范围为 ．
考点：1.分段函数值；2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
15
已知函数的部分图象如图所示．
（）求函数的解析式．
（）求函数在区间上的最大值和最小值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段, 
,故需
在区间有两个零点, 
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述, 
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
设
， 
满足约束条件
，则
的最大值为_______．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的导函数
是二次函数，当
时，有极值，且极大值为2，
.
（1）求函数的解析式；
（2）
有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，
，若函数
有三个不同的零点
，
，
（其中
），则
的取值范围为__________．
【答案】
【解析】如图：
，
，作出函数图象如图所示
，
，作出函数图象如图所示
，由
有三个不同的零点
，如图
令
得
为满足有三个零点，如图可得
，
点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。
【题型】填空题
【结束】
17
已知等比数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知当
时，关于的方程
有唯一实数解，则
值所在的范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】因为，所以
，令
，则
，再令
因为关于的方程有唯一实数解，所以
，选B.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量
，则
_______.
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设
， 
分别是函数
和
的零点（其中
），则
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】的零点是方程
即
的解， 的零点是是方程
，即
的解，即
是
与
与
交点
的横坐标，可得
， 
的图象与关于
对称， 的图象也关于对称， 
关于对称，设
关于对称点
与重合， 
， 
， 的取值范围是,故选D.
【方法点睛】本题主要考查函数的零点、反函数的性质，函数零点问题主要有以下思路：(1)直接法，函数图象与横轴的交点横坐标；(2)转化为方程解的问题；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数
的图象的交点问题，二是转化为
的交点问题 .
【题型】单选题
【结束】
13
已知实数x，y满足
的最小值为___________．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知数列的前项和为， 
， 
，则
___________．
【答案】
【解析】由题意， 
，所以
， 
，所以。
【题型】填空题
【结束】
14
设函数
（1）如果，那么实数___；
（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分） 已知函数
，且对于任意实数
，恒有
.
（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数
的取值范围；
（3）若函数
有2个零点？求
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知函数，且对于任意实数，恒有
。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数的取值范围；
（3）函数
有几个零点？
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