设数列的前项和为，且首项．（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.

设数列的前项和为，且首项．

（1）求证：是等比数列；

（2）若为递增数列，求的取值范围.

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设数列的前项和为，且首项．

（1）求证：是等比数列；

（2）若为递增数列，求的取值范围．

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18.（本小题满分12分）

设数列的前项和为，且首项.

(Ⅰ)求证：是等比数列；

(Ⅱ)若为递增数列，求的取值范围.

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已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．

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已知数列是首项为，公比的等比数列.设，，数列满足；

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项

（1）求和的通项公式.

（2）设，数列的前项和为，求证：．

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已知数列满足， ，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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