高一数学解答题中等难度题
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(12分)在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点。
(1)求证:MN∥平面PAD。
(2)求证:MNCD.
(3)若PD与平面ABCD所成的角为450,
求证:MN平面PCD.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
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《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )
A. 8π B. 12π C. 20π D. 24π
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在三棱锥P-ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°, AB≠AC, D、E分别是BC, AB中点, AC>AD, 设PC与DE所成的角为α, PD与平面ABC所成的角为β, 二面角P-BC-A的平面角为γ, 则α、β、γ的大小关系是 ( )
A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.γ<β<α
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