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设抛物线M方程为y²=2px（p＞0），其焦点为F，P（a，b）（a≠0）为直线y=x与抛物线M的一个交点，|PF|=5
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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设抛物线M方程为y²=2px（p＞0），其焦点为F，P（a，b）（a≠0）为直线y=x与抛物线M的一个交点，|PF|=5
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=过点A（1，-），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．
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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（）
A．y²=3
B．
C．或
D．y²=3x或y²=9
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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（）
A．y²=3
B．
C．或
D．y²=3x或y²=9
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已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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已知抛物线C：y²=2px的焦点为F，抛物线C与直线l₁：y=-x的一个交点的横坐标为8．
（I）求抛物线C方程；
（II）不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．
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已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（）
A．y²=6
B．y²=3
C．y²=12
D．
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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（）
A．y²=6
B．y²=3
C．y²=12
D．
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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（）
A．y²=6
B．y²=3
C．y²=12
D．
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