椭圆：的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．(1)求椭圆的方程；(2)若为直线上一点，为椭圆的...

椭圆：的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．

(1)求椭圆的方程；

(2)若为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

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在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；

（3）若，且，求的最大值．

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设椭圆的左,右焦点为，，（１，）为椭圆上一点，椭圆的

长半轴长等于焦距，曲线Ｃ是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自引直线交曲线Ｃ于Ｐ，Ｑ两个不同的交点，点Ｐ关于轴的对称点记为Ｍ，设．

（1）求椭圆方程和抛物线方程；

（2）证明：；

（3）若求|ＰＱ|的取值范围

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已知椭圆： 左焦点，左顶点，椭圆上一点满足轴，且点在轴下方， 连线与左准线交于点，过点任意引一直线与椭圆交于，连结交于点，若实数满足： ， .

（1）求的值；

（2）求证：点在一定直线上.

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交

于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程，

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如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，

已知椭圆的焦距为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，当面积取得最大时，求直线的方程.

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已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为，焦距等于8，并且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.

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