已知椭圆,定义椭圆上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程;
(2)如果椭圆上的点的“伴随点”为,对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”,求的取值范围;
(3)当, 时,直线交椭圆于, 两点,若点, 的“伴随点”分别是, ,且以为直径的圆经过坐标原点,求的面积.
高三数学解答题困难题
已知椭圆,定义椭圆上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程;
(2)如果椭圆上的点的“伴随点”为,对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”,求的取值范围;
(3)当, 时,直线交椭圆于, 两点,若点, 的“伴随点”分别是, ,且以为直径的圆经过坐标原点,求的面积.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆C: =1(a>b>0),定义椭圆C上的点M(x0,y0)的“伴随点”为.
(1)求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程;
(2)如果椭圆C上的点(1,)的“伴随点”为(,),对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N,求的取值范围;
(3)当a=2,b=时,直线l交椭圆C于A,B两点,若点A,B的“伴随点”分别是P,Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O,求△OAB的面积.
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已知椭圆过点,椭圆左右焦点分别为,上顶点为,为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D,试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.
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设椭圆,定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点.
(i)证明:PA⊥PB;
(ii)若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是, 求出该值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆方程为,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(Ⅰ)求M点的轨迹T的方程;
(Ⅱ)已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
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对于双曲线,定义为其伴随曲线,记双曲线的左、右顶点为、.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程.
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线的交点为,求其动点的轨迹方程.
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
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给定椭圆: ,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.求出的值.
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(本小题满分14分)
给定椭圆: ,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足.
(Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ) 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.求出的值.
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((本小题满分14分)
给定椭圆: ,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程
(Ⅱ)试探究y轴上是否存在点(0, ),使得过点作直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。
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给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.
(1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标;
(3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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