已知数列{an}满足an+1=2an+2n+2-1，a1=3，（1）求证：数列为等差数列；...

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已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺²-1，a₁=3，
（1）求证：数列

为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项的和S_n；
（3）令

，Tn为数列{b_n}的前n项的积，求证：T_n＞

．

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已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺²-1，a₁=3，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项的和S_n；
（3）令，Tn为数列{b_n}的前n项的积，求证：T_n＞．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．
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已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0（n∈N*，n≥2）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．

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已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1-2n+5（n∈N⁺且n≥2），a₁=1．
（1）若b_n=a_n-2n+1，求证：数列{b_n}（n∈N⁺）是常数列，并求{a_n}的通项；
（2）若S_n是数列{a_n}的前n项和，又c_n=（-1）ⁿS_n，且{c_n}的前n项和T_n＞tn²在n∈N⁺时恒成立，求实数t的取值范围．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n+n²-4n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求证：数列{a_n-2n+1}为等比数列；
（Ⅲ）求S_n．
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已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*）
（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项a_n．
（2）设，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求S_n的取值范围．
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已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N⁺）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ．（n≥2且n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n．
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