如图,已知是正三角形,、都垂直于平面,且,,是的中点,求证:
(I)平面.
(II)平面.
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如图1,在平面内,是的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,为的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧.
(1)求证:平面;
(2)设二面角的大小为,若,求线段的长.
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如图,已知是正三角形,、都垂直于平面,且,,是的中点,求证:
(I)平面.
(II)平面.
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如图所示,是正三角形,和都垂直于平面,且,是的中点.
求证:(1)平面;
(2).
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如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为的中点.
(1)求证: ;
(2)求点到平面 的距离.
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在如图所示的几何体中,正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直, ,且, 是的中点.
(1)求证: ∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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如图,三棱柱的底面是边长是2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是, 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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在如图所示的几何体中,正方形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直, ,且, 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求面与面所成锐二面角的大小.
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如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
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如图,四棱锥,底面是的菱形,侧面是边长为的正三角形,O是AD的中点, 为的中点.
(1)求证:;
(2)若PO与底面ABCD垂直,求直线与平面所成的角的正弦值.
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如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是, 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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