正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka（k＞0），E为侧棱BB1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为θ．
（1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（2）试比较tanθ与
的大小．
（1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（2）试比较tanθ与
的大小． 高二数学解答题中等难度题
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（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2
, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD;
（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD;
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
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（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2
, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.
（1）求证: A1C∥平面BMD;
（2）求证: A1O⊥平面ABCD;
（3）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.
（1）求证：AD⊥D1F；
（2）求证：CE//平面AD1F；
（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.
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