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若实数a>0且a≠2,函数f(x)=ax3-(a+2)x2+2x+1.(1)证明函数f(x...
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若实数a>0且a≠2,函数f(x)=
ax
3
-
(a+2)x
2
+2x+1.
(1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间;
(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x,使得f(x)<1成立,求实数a的取值范围.
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试题答案
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若实数a>0且a≠2,函数f(x)=
ax
3
-
(a+2)x
2
+2x+1.
(1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间;
(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x,使得f(x)<1成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x
1
,x
2
∈(-1,1),不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|<4恒成立.
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已知函数f(x)=ax
3
+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x
1
,x
2
∈(-1,1),不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|<4恒成立.
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已知函数f(x)=ax
3
+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x
1
,x
2
∈(-1,1),不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|<4恒成立.
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已知函数f(x)=ax
3
+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x
1
,x
2
∈(-1,1),不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|<4恒成立.
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已知函数f(x)=ax
3
+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x
1
,x
2
∈(-1,1),不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|<4恒成立.
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已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)+2x=x
2
+b在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)证明:
(参考数据:ln2≈0.6931)
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已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)+2x=x
2
+b在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)证明:
(参考数据:ln2≈0.6931)
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+2x在x=-1及x=2处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若关于x的方程f(x)+x
3
-2x
2
-x+t=0在区间
上恰有两个不相等的实数根,求实数t的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+2x在x=-1及x=2处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若关于x的方程f(x)+x
3
-2x
2
-x+t=0在区间
上恰有两个不相等的实数根,求实数t的取值范围.
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