（2015秋•甘南州校级期末）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD...

（2015秋•甘南州校级期末）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．

（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；

（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．

（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；

（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求．

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（2015秋•沈阳校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分别为PC、PD、BC、PA的中点．

求证：（1）PA∥平面EFG；

（2）DH⊥平面EFG．

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（2015秋•甘南州校级期末）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（　 ）

A．∠ADB　　 B．∠BDC　　 C．∠AMB　　 D．∠ACB

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（2015秋•甘南州校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；

（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．

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如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；

（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

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（2015秋•郑州校级期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

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（2012秋•水富县期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，E是PD的中点；

（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求证：BD⊥PC．

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